Hàm số xác định  ⇔ m 2 - x 2 > 0 ⇔ - m < x < m

Để hàm số xác định trên khoảng ( -2;2 ) thì phải có

- m ≤ - 2 < 2 ≤ m ⇔ m ≥ 2

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án B

TXĐ:  D = ℝ \ m − 2 .  Ta có:

y ' = m 2 − m + 8 x − m + 2 2 > 0 ⇔ − m 2 + 2 m + 8 > 0

⇔ − 2 < m < 4 → m ∈ ℤ m = − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 .

Do đó có 5 giá trị nguyên của m.

Chọn C.

Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định tiệm cận, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 và hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2. Vậy (I) sai và (IV) đúng.

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi  x ∈ 1 ; 2 ⇔ − x 2 + m x + 2 m + 1 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2 .

⇔ m > x 2 − 1 x + 2 = g x ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > M ax 1 ; 2 g x

Xét  g x = x 2 − 1 x + 2 = x − 2 + 3 x + 2 ⇒ g ' x = 1 − 3 x + 2 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

Do đó lim x → 2   f x = 3 4 .  Vậy m ≥ 3 4  là giá trị cần tìm.

Đáp án C

Ta có: y ' = 4 − m 2 m x + 4 2 .  Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y ' > 0 ⇒ 4 − m 2 > 0 ⇔ − 2 < m < 2 , m ∈ ℤ ⇒ m ∈ − 1 ; 0 ; 1 .

Ta có

y ' = 4 − m 2 x + 4 2 > 0 ⇒ 4 − m 2 ⇔ − 2 < m < 2 ; m ∈ ℤ ⇒ m ∈ − 1 ; 0 ; 1